PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 96/97 DO IME

PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 96/97
DO INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA (02/12/96)

₁^a_Questão: _{Valor : 1,0}

Resolva o sistema abaixo:

₂^a_Questão: _{Valor : 1,0}

Determine o termo máximo do desenvolvimento da expressão:

₃^a_Questão: _{Valor : 1,0}

Dados os pontos A e B do plano, determine a equação do lugar geométrico dos pontos P do plano, de tal modo que a razão entre as distâncias de P a A e de P a B seja dada por uma constante k. Justifique a sua resposta analiticamente, discutindo todas as possibilidades para k.

₄^a_Questão:	_{Valor : 1,0}
Em cada uma das 6(seis) faces de um cubo, construiu-se uma circun-ferência, onde foram marcados n pontos. Considerando que 4 (quatro) pontos não pertencentes à mesma face, não sejam coplanares, quantas retas e triângulos, não contidos nas faces desse cubo, são determinados pelos pontos.
₅^a_Questão:	_{Valor : 1,0}
Considere a função onde denota o logaritmo neperiano. Responder aos itens a seguir, justificando sua resposta. (a) Se , que relação existe entre os gráficos das curvas f e g ? (b) Pode-se afirmar que a função definida por é uma primitiva para a função ?
₆^a_Questão:	_{Valor : 1,0}
Se tg a e tg b são raízes da equação , calcule, em função de p e q, o valor simplificado da expressão: . Considere .

₇^a_Questão:	_{Valor : 1,0}
Considere os números ímpares escritos sucessivamente, como mostra a figura abaixo, onde a enésima linha compreende n números. Encontre em função de n, nesta linha, a soma de todos os números escritos, bem como o primeiro e o último.
₈^a_Questão:	_{Valor : 1,0}
Determine o resto da divisão do polinômio por , onde n é um número natural.

₉^a_Questão:	_{Valor : 1,0}
Considere uma esfera inscrita e tangente à base de um cone de revolução. Um cilindro está circunscrito à esfera de tal forma que uma de suas bases está apoiada na base do cone. Seja o volume do cone e o volume do cilindro. Encontre o menor valor da constante para o qual . Sugestão: Considere o ângulo formado pelo diâmetro da base e a geratriz do cone em uma das extremidades deste diâmetro.
₁₀^a_Questão:	_{Valor : 1,0}
Em uma parábola (P), com foco F e parâmetro p, considere uma corda normal à parábola em M. Sabendo que o ângulo = 90⁰, calcule os segmentos e .

₁^a_Questão:	_{Valor : 1,0}
Resolva o sistema abaixo:
₂^a_Questão:	_{Valor : 1,0}
Determine o termo máximo do desenvolvimento da expressão:
₃^a_Questão:	_{Valor : 1,0}
Dados os pontos A e B do plano, determine a equação do lugar geométrico dos pontos P do plano, de tal modo que a razão entre as distâncias de P a A e de P a B seja dada por uma constante k. Justifique a sua resposta analiticamente, discutindo todas as possibilidades para k.

PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 96/97 DO INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA (02/12/96)

PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 96/97
DO INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA (02/12/96)