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BINÔMIO DE NEWTON
(x + y)n = (n0) xny0
+ (n1) xn-1y1 + (n2)
xn-2y2 + ... + (xn) x0yn
,
com n E N
Fórmula Termo Geral do desenvolvimento do Binômio de Newton
Tp+1
= (np) xn-p . yp
Termo Central ou Médio: é aquele que fica no meio,
se o desenvolvimento for de grau par. ( p = n/2 )
Termo Independente da variável é aquele cujo
expoente desta variável é igual a zero. ( x0 )
Exemplos:
1)
Vamos escrever
(3x +2)4 usando o teorema binomial:
Temos:
(3x +2)4 = (40)(3x)4.20
+ (41)(3x)3.21 + (42)(3x)2.22
+ (43)(3x)1.23 + (44)(3x)0.24.
Isto é:
(3x +2)4 = 81x4
+ 216x3 + 216x2 +96x + 16
2)
Vamos escrever
(a - 2)4 usando o teorema binomial:
Temos:
(a - 2)4 = (40)(a)4.20
- (41)(a)3.21 + (42)(a)2.22
- (43)(a)1.23 + (44)(a)0.24.
Isto é:
(a -2)4 = a4
- 8a3 + 24a2 – 32a + 16.
3) Encontrar o 7º
termo do desenvolvimento de (x3 – 2y)10
O termo geral é: (10k)(x3)10-k
. (-2y)k = (10k)(-2)k. x30
– 3k.yk
Para encontrarmos o 7º
termo fazemos k = 6.
Assim, o termo procurado é
(106).(-2)6.x30-18.y6
= 13440 x12 y6