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Cálculo Simplificado de um Determinante 

Este método consiste em, escolhida uma fila, transformar, utilizando o teorema de jacobi, um de seus elementos (o pivô) em 1 (um) e os demais em 0 (zero).

Exemplo:

Primeiro escolhemos o pivô, por exemplo o elemento a_{4 1} e fixamos a primeira coluna. Colocamos o 2 em evidência:

Em seguida utilizaremos o teorema de Jacobi, do seguinte modo: Multiplicamos os elementos da quarta linha por –5 e somamos com os elementos da terceira linha.

Da mesma forma multiplicamos os elementos da quarta linha por –9 e somamos com os elementos da segunda linha:

Da mesma forma multiplicamos os elementos da quarta linha por –2 e somamos com os elementos da primeira linha:

Agora basta aplicarmos o teorema de La Place na primeira coluna (na verdade iremos cortar a linha e coluna do elemento pivô, tendo o cuidado de multiplicar por (-1)^i+j).

Assim:

Det A = 2.(-1)¹⁺³.

E por Sarrus temos que Det A = 32.

Resposta: Det A = 32