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• Cilindro

Classificação:

Cilindro oblíquo: é quando as geratrizes são oblíquas a base, assim a secção meridiana é um paralelogramo.

Cilindro reto: é quando as geratrizes são perpendiculares à base, assim a secção meridiana é um retângulo. Neste cilindro temos que: g = h

Obs: Se a altura do cilindro for igual ao diâmetro da base, h = 2R, então a secção meridiana é um quadrado, e o cilindro é eqüilátero.

Fórmulas:

Ab = pR²

Al = 2pRh

At = 2pR(h + R)

V = pR²h

 

Exemplos:

1) Dado um cilindro cujo raio da base é 6 cm e cuja altura é 5cm, calcular a área da base, a área lateral e a área total:

 

Resolução:

Dados: r = 6cm, h = 5cm

 

S_b = p r² Þ S_b = p 6² Þ S_b = 36p cm²

S_l= 2prh Þ S_l = 2p5.6 Þ S_l = 60p cm²

S_t= S_l + 2 S_bÞ S_f = 60p + 2. 36p Þ S_f = 132p cm²

 

2) Um prisma quadrangular regular de aresta l está inscrito num cilindro equilátero, de modo que a base de ambos coincidam. Determinar o volume V do cilindro em função da aresta l da base do prisma

 

Resolução: Como a base é um quadrado temos:

l = r Ö2 Þ r = l/ Ö2 Þ r = lÖ2 /2

Como o prisma é equilátero, temos:

h = 2r Þ h = 2.lÖ2 /2 Þ h = lÖ2

Daí temos:

V = pr²h Þ V = p( lÖ2 /2)² lÖ2Þ V = pl³Ö2/2

 

Resposta: V = pl³Ö2/2