·        Setor circular

 

R: raio

l: comprimento do arco

a: medida do ângulo central

 

Fórmulas:

Comprimento do arco da circunferência

L = aRp  ® a em graus

       180^o

L =  aR ® a em radianos

A_setor = l . R

              2

 

Exemplos

1)      O raio da base de um cone equilátero mede 5 cm. Calcular a medida g da geratriz e a medida h da altura

 

Resolução: Se o cone é equilátero temos:

g = 2R Þ g = 2 . 5

g = 10 cm

 

g² = h² + r² Þ100 = h² + 25

h = 5Ö3 cm

 

Resposta: g = 10cm e h = 5Ö3 cm

 

2) Desenvolvendo no plano a superfície lateral de um cone circular reto, obtemos um setor circular de raio 5cm e um ângulo central de 72^º. Calcular a área lateral (S_l) a a área total (S_t) do cone.

 

Resolução: Sabendo–se que 72^º = 2p/5 rad, vem: l = 2pR = a . g Þ 2pR = 2p/5  . 5 Þ R = 1cm

 

Cálculo da área lateral (S_l)

S_l = p r g Þ S_l = p . 1 . 5 Þ S_l = 5p cm²

Cálculo da área da base (S_b)

S_b = p r² Þ S_b = p . 1² Þ S_b = p cm²

 

Cálculo da área total(S_t)

S_t = S_l + S_b Þ S_t = 5p + p Þ S_t = 6p cm²

 

Resposta: A área lateral é 5p cm² e a área total é de 6p cm²

 

3) Um tronco tem bases de raios 6cm e 4cm. Sabendo que a geratriz do tronco mede 5cm, calcular a área lateral e a área total do cone.

 

Resolução:

Cálculo da  área lateral (S­­_l)

S­­_l = p G (r + R) Þ S­­_l = p 5 (6 + 4) Þ S­­_l = 50p cm²

 

Cálculo da área total (S_t)

S_B = p R² Þ S_B = p 6² Þ S_B = 36p cm²

S_b = p r² Þ S_b = p 4² Þ S_b = 16p cm²

S_t = S_B + S_b + S_l Þ S_{t =} 36p + 16p + 50p Þ S_{t =} 102p cm²

 

Resposta:

A área lateral é 50 p cm² e a área total é 102p cm²

 

4) Os raios de um tronco circular reto são 3 m e 2 m . Sabendo – se que a altura do tronco é 6m, calcular o volume do tronco.

 

Resolução

V = kp/3 (R² + Rr + r²)

V = 6p (3² + 3.2 + 2²) Þ V = 38p m³

 

Resposta: V = 38p m³