FUNÇÃO MODULAR
A função
modular f : R -> R é definida por f (x) = |x|, se:
, portanto temos que a função modular é definida por duas sentenças:
f (x) = x, se x>0 e f (x) = -x, se x<0.
Equação modular
A equação
modular está baseada nas seguintes propriedades: Se a > 0 e |x| =
a, então x = a ou x = -a; Se a=0 e |x| = 0, então x = 0.
Exemplos:
1) Resolver |3x – 2| = 2
Resposta: S = {1, -1/3}
2) Resolver:
|2x – 1| = |x + 3|
|2x – 1| = |x + 3| Þ
Resposta: S = {4, -2/3}
Gráfico
Para construir o gráfico da função modular procedemos assim:
1º passo: construímos o gráfico da função onde f(x)> 0
2º passo: onde a função é negativa, construímos o gráfico de – f(x) (“rebate” para o outro lado na vertical).
3º passo: une-se os gráficos
Exemplos:
f(x) = |x| f(x) = |x – 2|
f(x) = |x2 – 4|
Inequação modular
|x| > a Û x < -a ou x > a
|x| < a Û -a < x < a
Exemplos:
1) Resolver a inequação: | x – 1| < 4
| x – 1| < 4 Þ -4 < x – 1 < 4
-3 < x < 5
Resposta: S = {x Î R| -3 < x < 5}
2) Resolver a inequação: | 2x – 3| > 7
| 2x – 3| > 7Þ 2x – 3 < -7 Þ x < -2
2x – 3 > 7 Þ x > 5
Resposta: S = {x Î R| x < -2 ou x > 5 }