FUNÇÃO DO 2^O GRAU

         Denomina-se função do 2^o grau, toda função f : R ® R, definida por f (x) = ax²+ bx+ c, com a,b e c pertencente a R e a¹0.

         Gráfico

         Toda função do 2^o grau tem como gráfico uma parábola, quando o a<0 esta terá sua concavidade voltada para baixo e quando a>0 sua concavidade estará voltada para cima.

         Zeros ou raízes da função

         É o valor de x quando f (x) = 0 Þ ax²= bx+ c =0 . Fazendo a igualdade f(x)=0, obteremos as raízes da função utilizando a fórmula de Báskara

_{D > 0 ® duas raízes reais e diferentes}                                                                                                                            

 _{D = 0 ® duas raízes reais e iguais}                           

_{D < 0 ® não existem raízes reais}

                                                                                                  

_{Observação:}

_{1)        As coordenadas do vértice V são dadas por:  Xv = - b / 2a e  Yv = (-D) / 4.}

_{2)        Se a > 0, temos: Im = { y E R / y > Yv } e o Yv será denominado de valor mínimo.}

_{3)        Se a < 0, temos: Im = { y E R / y < Yv } e o Yv será denominado de valor máximo.}

      _Exemplo:

_{Determine as raízes e os vértices das seguintes funções:}

_{a)         y=x2-4x-5}

_{primeiro iguala-se y=0 e resolve-se a equação x2-4x-5=0}

_{calculando o D, percebemos que D=36>0, ou seja existem duas raízes reais}

_{usando a fórmula de báskara, chegamos aos seguintes valores: x´=5 e x´´=-1, que são os zeros da função.}

_{V=(-b/2a,-D/4)=(2,-9)}

_{b)        y=x2-2x+6}

_{primeiro iguala-se y=0 e resolve-se a equação x2-2x+6=0}

_{calculando o D, percebemos que D=-20<0, ou seja não existem reais}

_{V=(-b/2a,-D/4)=(1,5)}

         _{Estudo do sinal}

_{o         1° Caso: a > 0}

_{·          D > 0 :}

_{y > 0 ® x < x’ ou x > x”
y = 0 ® x = x’ ou x = x”
y < 0 ® x ‘ < x < x”}

_{D = 0 :}