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Operações com matrizes

1.                  Adição e subtração:
C.E. – para adicionarmos ou subtrairmos duas ou mais matrizes é necessário que elas tenham a mesma ordem;
A_mxn ⁺_- B_mxn = C_mxn
Definição: para somarmos ou subtrairmos duas ou mais matrizes efetuaremos os elementos correspondentes.
a_ij ± b_ij = (a ± b)_ij

Exemplos:

(problema com figura - (2 -5:7 -3) + (4 6:4 0) = (6 -1:11 -3))

(problema com figura)

Propriedades:

1 :  A + B = B + A                                Comutativa

2 : (A + B) + C = A + (B + C)             Associativa

3: A + 0 = A                                         Elemento neutro

4: A + (- A) = 0                                    Elemento oposto

2.                   Multiplicação:

De um número por uma matriz:

Basta multiplicarmos todos os elementos da matriz pelo número.

Exemplo:

(Problema com figura)

De matriz por matriz

C.E. – para multiplicarmos duas matrizes é necessário o número de colunas da primeira seja igual ao número de linhas da segunda.
A_mxn x B_nxp = C_mxp
Definição: o produto de matrizes é feito linha por coluna, adicionando-se o produto dos elementos correspondentes nas filas.
- Exemplo:

Propriedades

1: A . (BC) = (AB) . C             Associativa

2: A . (B + C) = AB + AC        Distributiva à direita

3: (B + C) . A = BA + CA        Distributiva à esquerda

obs: A.B geralmente é diferente de B.A, quando for igual dizemos que as matrizes são comutáveis