Dado dois elementos x
e y de um conjunto e estabelecido entre eles uma determinada disposição
(ou ordem), isto é, x sendo o primeiro e y o segundo elemento, formamos
o par ordenado (x,y).
A igualdade entre dois
pares ordenados será atendida se os primeiros termos estiverem iguais
entre si e os segundos termos também iguais entre si: (a,b) = (c,d)
Û a = c e b = d.
Todo par ordenado de números
reais é representado no plano
cartesiano por um ponto, tal plano é caracterizado por dois eixos
(retas) perpendiculares entre si; o eixo das abscissas (eixo x) e o
eixo das ordenadas (eixo y), tendo a origem do sistema o ponto O (0,0).
Dados dois conjuntos, podemos formar pares ordenados
através de uma relação entre eles, o conjunto formado por estes pares
ordenados é denominado produto
cartesiano definido por: A x B = {(x,y) / x Î A e Y Î B}.Quando A ou B vazios, temos que A x B vazio.
1)
Dados os seguintes
conjuntos, dê os elementos dos seguintes produtos cartesianos
A={1,2,3} e B={4,5}
a)
AxA
Resp: AxA={(1,1);(1,2);(1,3);(2,1);(2,2);(2,3);(3,1);(3,2);(3,3)}
b)
AxB
Resp: AxB={(1,4);(1,5);(2,4);(2,5);(3,4);(3,5)}
c) BxA
Resp: BxA={(4,1);(4,2);(4,3);(5,1);(5,2);(5,3)}
2)Dados os conjuntos abaixo represente graficamente
o produto cartesiano BxA:
A={xÎR | 1£ x £ 4}
B={xÎR | -1£ x < 4}