Cuncursos, Vestibulares, Vestibulinhos e Carreira Militar
Links Patrocinados
Concursos
Vestibulares
Vestibulinhos
Carreira Militar
Material de Estudo
Links Patrocinados
Publicidade
Links Patrocinados
Dado um ponto f (foco) e uma reta r (diretriz), denomina-se parábola o lugar geométrico dos pontos do plano eqüidistantes de F e de r.
d(P,F)
= d(p,r)
Equação
reduzida
Y2
= 4px
(
se p > 0 – concavidade p/ direita e se p < 0 – concavidade p/
esquerda)
X2
= 4py
(
se p > 0 – concavidade p/ cima e se p < 0 – concavidade p/ baixo)
Observações:
1) Parábola de vértice V(h,k) e eixo de simetria horizontal
Equação: (y – k)2 = 4p(x – h)
Diretriz: x = h – p
Coordenadas do foco: F(h + p, k)
2) Parábola de vértice V(h,k) e eixo de simetria vertical
Equação: (x – h)2 = 4p(y – k)
Diretriz: y = k – p
Coordenadas do foco: F(h, k + p)
Exemplos:
1
) Qual a equação da parábola de foco no ponto F(2,0) e vértice na origem?
Resolução:
Temos p/2 = 2 \ p = 4
Daí, por substituição direta, vem:
y2 = 2.4.x \ y2 = 8x ou y2 - 8x = 0.
2)
Qual a equação da parábola de foco no ponto F(4,0) e vértice no ponto
V(2,0)?
Resolução: Como já sabemos que VF = p/2, vem, 2 = p/2 \ p = 4.
Logo, (y - 0)2 = 2.4(x - 2)2 \ y2 =
8(x-2) \ y2 - 8x + 16 = 0, que é a equação da parábola.
3
) Qual a equação da parábola de foco no ponto F(6,3) e vértice no ponto
V(2,3)?
Resolução:
Como VF = p/2, vem: 4 = p/2
\ p = 8.
Daí, vem: (y - 3)2 = 2.8(x - 2) \ y2 - 6y + 9
= 16x - 32 \ y2 - 6y - 16x + 41 = 0, que é a equação procurada.
4) Qual a equação da parábola de foco no ponto
F(0,4) e vértice no ponto V(0,1)?
Resolução: Como VF = p/2, vem: 3 = p/2 \ p = 6. Logo,
(x - 0)2 = 2.6(y - 1) \ x2 = 12y - 12 \ x2
- 12y + 12 = 0, que é a equação procurada.