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Permutação
·
Permutação
Simples:
É um caso de arranjo em que espaço amostral é do mesmo tamanho
da amostra.
Pn =
n!
Ex.: Cinco pessoas podem ficar em P5 = 5! = 120 ordens diferentes
em uma fila indiana
· Permutação com elementos repetidos:
Pna,b,c,...
= n! / a! b! c! ...
-Exemplo:
Quantos são os anagramas da palavra ARARA.
Obs.: Anagrama : Permutação com as letras de uma palavra;
- Arara = 5! / 3! 2! = 10
Combinação
Dado um conjunto A com n elementos distintos, chama-se
combinação dos n elementos de A, tomados k a k, a qualquer subconjunto de A formado por K elementos. (não importa a
ordem)
·
C n,p = n! / p! (n-p)!
-
n: Tamanho do espaço amostral;
- p: Tamanho da amostra;
Exemplo:
1)
Calcule o valor
de C10,3 + C8,2
Temos: 10!/3!.7! + 8!/2!.6!
= 10 . 9 . 8 . 7! / 3 . 2 . 1. 7! + 8 . 7 . 6! / 2 . 1 . 6! =120 + 28
= 148
2)
Uma classe
tem 15 alunos, sendo 9 meninos e 6 meninas.
a)
Quantas comissões
de dois meninos e duas meninas podem ser formadas?
O número de maneiras de escolher
os meninos é C9, 2.
O número de maneiras de escolher
as meninas é C6, 2.
Pelo PFC, o resultado procurado
é:
C9, 2 x C6, 2 = 36 x 15 = 540
b)
Quantas comissões
quatro pessoas tem pelo menos um menino?
O número total de comissões
de quatro pessoas, sem nenhuma restrição, é C15, 4.
O número de comissões onde
não aparecem meninos é C6, 4, pois as vagas na comissão serão
preenchidas pelas meninas.
Dessa forma, a diferença:
C15, 4 - C6, 4 = 1365 – 15 = 1350
fornece o número de comissões
onde há pelo menos um menino.