Classificação:
Pirâmide
triangular: a base é um triângulo
Pirâmide
quadrangular: a base é um quadrado
Pirâmide
pentagonal: a base é um pentágono
Pirâmide
hexagonal: a base é um hexágono
Observações:
1)
O polígono
da base é regular, de lado L, e, portanto, inscritível numa circunferência
de raio AO = R, chamado de raio da base.
2)
O apótema do
polígono regular da base é chamado apótema da base e indicado pela letra
m.
3)
As arestas
laterais são congruentes e sua medida será indicada por a
4)
As faces laterais
são triângulos isósceles congruentes.
5)
A altura de
uma face lateral (é a altura relativa à base de um triângulo isósceles)
é chamada apótema da pirâmide e sua medida será indicada por g.
6)
A pirâmide
pode ser oblíqua, ou seja a projeção de seu vértice pode não coincidir
com o centro geométrico do polígono da base, que também não precisa
ser regular, quando isso ocorrer será falado no texto.
Fórmulas:
At
= Al + Ab
V
= 1/3(Ab.h)
Exemplo:
Calcular
a área da base Ab, a área lateral Al e o volume
V de uma pirâmide regular quadrangular, sabendo que o lado da base mede
4 cm e a altura da pirâmide tem 4Ö2 cm
Resolução:
Área da base
Ab = l2
Þ Ab = 42 Þ Ab
= 16 cm2
A área lateral é quatro vezes
a área de um triângulo de base
l e altura g.
Cálculo do apótema da base
m e do apótema da pirâmide g:
m = l / 2 Þ m = 2
g2 = h2
+ m2 Þ g2
= (4Ö2)2 + 22 = 36 Þ g = 6
Assim:
Al = 4. (l . g /
2) = 2 . l . g Þ Al
= 2 . 4 . 6 = 48 cm2
A área total e a soma da área
lateral com a área da base:
At = Al
+ Ab Þ At
= 48 + 16 = 64 cm2
V = Ab . h /3 Þ V = 16 . 4Ö2 . 1/3 Þ V = 64 Ö2 /3