• Provas Anteriores
• Apostilas Grátis

• Guia de Faculdades
• Guia de Profissões
• Cursos Pré-Vestibulares
• Enem
• Fies
• Provão
• Listas de Aprovados
• Provas Anteriores
• Dicas para Vestibular

• Provas Anteriores

• Escolas da Aeronática
• Escolas da Marinha
• Escolas do Exército
• Escolas da Polícia Militar
• Provas Anteriores

• Provas Anteriores
• Apostilas Grátis
• Tópicos Importantes
• Telecurso 2000

·        Prismas

Paralelepípedo retângulo

 

 

Cubo

 

 

Triangular regular

 

 

Quadrangular regular

 

Hexagonal regular

 

Exemplos:

1)      Determinar a área total S e o volume V de um paralelepípedo retângulo cuja diagonal mede 2Ö29 m , sabendo que suas dimensões são proporcionais a 2, 3 e 4.

 

Resolução:

Sendo a, b e c as dimensões, temos:

a/2 = b/3 = c/4 = k Þ a = 2k, b =3k, c =4k (I)

 

Com a diagonal d = 2Ö29, temos:

d  = 2Ö29 Þ d² = 116 Þ a² + b² + c² =116 (II)

 

Substituindo (I) em (II), resulta:

4k² + 9k² + 16k² = 116 Þ 29k² = 116 Þ k² = 4 Þ k = 2

 

Substituindo k = 2 em (I), temos a = 4, b = 6 e c = 8

 

A área S é dada por:

S = 2 (ab + ac + bc) ÞS = 2 (4 . 6 + 4 . 8 + 6 . 8) Þ S = 208

 

Para o volume V, temos:

V = a . b . c Þ V = 4 . 6 . 8 Þ V = 192

 

Resposta: S = 208 m² e V = 192 m³

 

2)      Se um cubo tem 5 cm de aresta, qual sua área S, sua diagonal d e seu volume V?

 

Resolução:

S = 6 a² Þ S = 6 . 5² Þ S = 150 cm²

 

d = a Ö3 Þ d = 5Ö3 cm

 

V = a³ Þ V = 5³ Þ V = 125 cm³

 

Resposta: S = 150 cm² , d = 5Ö3 cm e V = 125 cm³

 

3)      Calcule a área da base A_b, a área lateral A_l, a área total A_t e o volume V de um prisma regular hexagonal de 5cm de altura e 2Ö3 cm de apótema da base:

 

Cálculo do lado l da base:

O apótema é a altura de um dos 6 triângulos equiláteros em que  base pode ser dividida, daí:

aÖ3/2 = 2Ö3 Þ a = 4

 

Área da base:

A área de um hexágono regular é igual a seis vezes a área de um triângulo equilátero cujamedida do lado é igual à do lado do hexágono.

Assim:

A_b = 6 a² Ö3/4 Þ A_b = 3 (4)² Ö3/2 Þ A_b = 24Ö3 cm ²

 

Área  lateral

A_l = 6 . A _{face lateral} Þ A_l = 6 . (l.h) Þ A_l = 6 . 4 . 5 Þ A_l = 120 cm²

 

Área total

A_t  = A_l + 2A_b Þ A_t = 120 + 2.(24Ö3) Þ A_t = 24 (5 + 2Ö3) cm²

 

Volume

V = A_b . h Þ V = 24 . Ö3 . 5 Þ V = 120Ö3 cm³