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Regra de Gauss 

 

A melhor forma de entender esse  método é através de um exemplo:

x + 2y + 4z = 5  E1

2x  - y + 2z = 8  E2

3x  - 3y – z = 7   E3

1º Passagem: Você precisa somar E1e E2, multiplicadas por algum número de forma que o termo que multiplique x se torne zero. E Fazer o mesmo com E1 e E3.

-2 . E1: -2x – 4y –8z = -10

      E2:   2x – y + 2z = 8

      E4:       – 5y –6 z = -2

-3 . E1: -3x – 6y –12z = -15

      E2:   3x – 3y - z = 7

      E4:       – 9y –13z = -8

2^º Passagem: Monta-se novamente o sistema com E4 e E5 nos lugares de E2 e E3:

x + 2y + 4z = 5  E1

    – 5y –6 z = -2 E4

     – 9y –13z = -8 E5

3^º Passagem: Repete-se a 1^º Passagem com E4 e E5 de modo que o coeficiente do y se torne zero:

-9. E4: 45y +54 z = 18

 5. E5: – 45y –65z = -40

    E6:  -11z = -22

Agora temos um sistema escalonado:

x + 2y + 4z = 5 

    – 5y –6 z = -2

            -11z = -22

Daí z = 2

Jogando z em E4: y = -2

Jogando z e y em E1 : x = 1

Resposta: S = {(1, -2, 2 )}

·                     Classificação ou Discussão: 
a.z = b     (é que aparece na E6, na ultima etapa do escalonamento) 

o                     Sistema Possível Determinado (SPD):
a diferente de 0

o                     Sistema Possível Indeterminado (SPI):
a = 0 e B = 0

o                     Sistema Impossível (SI):
a = 0 e b diferente de 0