Relações trigonométricas

 

1)                   sen²x + cos²x = 1

2)                   tgx = senx / cosx ,    para cosx 0

3)                   cotgx = cosx / senx, para senx 0

4)                   secx = 1 / cosx,        para cosx 0

5)                   cossecx = 1 / senx,   para senx 0

6)                   cotgx = 1 / tgx ,       para tgx 0

7)                   sec²x = 1 + tg²x

8)                   cossec²x = 1 + cotg²x

 

Exemplos:

 

1)      Dado cotg x = ½ e sendo x um ângulo do terceiro quadrante, calcular o valor de sen x.

           

            Resolução:

 

            Cossec² x  = 1 + cotg²x

Cossec² x = 1 + ¼

Cossec² x = 5/4

Cossec x = ± Ö5/2

 

Como x Î ]p, 3p/2], temos : cossec = -Ö5/2

Portanto,

Cossec x = 1/senx

-Ö5/2 = 1/senx

sen x = -2Ö5/2

 

Resposta: -2Ö5/2

 

2)Se cotg x = Ö2/2, calcular tgx:

 

Resolução:

Se cotg x = 1/ tg x e cotg x = Ö2/2, temos:

1/tgx = Ö2/2

tg x  = 2/Ö2 = Ö 2

 

Resposta: tg x = Ö 2