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Tronco de pirâmide

Relações importantes:

1)      d / h = l’ / l

2)      b /B = (d / h)²

3)     V2 / V1 = (d / h)³

4)      V = k/3 [B +  }

Exemplo:

As bases de um tronco de pirâmide regular são quadrados de lados 2cm e 8cm, respectivamente. A aresta lateral do tronco mede 5 cm. Calcule a altura, a área lateral e a área total  do tronco.

Resolução:

Cálculo da área lateral do tronco (Sl)

Inicialmente, devemos calcular a altura da face lateral:
52 = f2 + 32
f2 = 25 – 9
f = 4

Vamos calcular a seguir a área da face lateral:
Sf = ½.(8 + 2) . 4 Þ Sf = 20 cm2
Como a base é quadrangular, temos quatro faces laterais e a área lateral será:
Sl = 4 . Sf Þ Sl = 4 . 20 Þ Sl = 80 cm2

Cálculo da área total do tronco (St)
Vamos indicar : B = área da base maior ou da base da pirâmide.
b = área da base menor ou da secção
Então: B = 82 = 64 cm2
b = 22 = 4 cm2

Daí: St = B + b + Sl Þ Sl = 64 + 4 + 80 Þ St = 148 cm2

Cálculo da altura do tronco (k)
Apliccando o teorema de Pitágoras , temos:
f2 = 32 + k2 Þ k2 = 16 – 9 Þ k = Ö7 cm

Resposta: A altura do tronco é Ö7 cm, sua área lateral é 80 cm2 e sua área total é 148 cm2